रिग्रेशन विश्लेषण हे एक आवश्यक सांख्यिकीय साधन आहे जे अवलंबून व्हेरिएबल आणि एक किंवा अधिक स्वतंत्र चल यांच्यातील संबंधांचे विश्लेषण करण्यासाठी वापरले जाते. काही प्रकरणांमध्ये, स्वतंत्र चल केवळ संख्यात्मक किंवा सतत नसतात, परंतु स्पष्ट असतात. येथेच डमी व्हेरिएबल्सची संकल्पना प्रत्यक्षात येते.
डमी व्हेरिएबल्स म्हणजे काय?
डमी व्हेरिएबल्स, ज्यांना इंडिकेटर व्हेरिएबल्स देखील म्हणतात, ते रीग्रेशन मॉडेल्समध्ये स्पष्ट डेटा समाविष्ट करण्यासाठी वापरले जातात. श्रेणीबद्ध डेटा म्हणजे लिंग, वंश किंवा शैक्षणिक स्तर यासारख्या श्रेणी किंवा गटांचे प्रतिनिधित्व करणारा संख्यात्मक नसलेला डेटा. प्रतिगमन विश्लेषणाच्या संदर्भात, डमी व्हेरिएबल्स हे बायनरी व्हेरिएबल्स असतात ज्यांना विशिष्ट श्रेणीची अनुपस्थिती किंवा उपस्थिती दर्शवण्यासाठी 0 किंवा 1 चे मूल्य नियुक्त केले जाते.
उदाहरण:
समजा, आपल्याला शैक्षणिक पातळीचा उत्पन्नावरील परिणामाचा अभ्यास करायचा आहे. शिक्षण पातळी हायस्कूल, कॉलेज आणि पदवीधर शाळा म्हणून वर्गीकृत केली जाऊ शकते. आम्ही डमी व्हेरिएबल्स वापरून या श्रेणींचे प्रतिनिधित्व करू शकतो. समजा आम्ही दोन डमी व्हेरिएबल्स तयार करतो: 'कॉलेज' आणि 'ग्रॅज्युएट स्कूल.'
'कॉलेज' डमी व्हेरिएबल व्यक्तीचे महाविद्यालयीन शिक्षण असल्यास 1 मूल्य आणि अन्यथा 0 असेल. त्याचप्रमाणे, 'ग्रॅज्युएट स्कूल' डमी व्हेरिएबल व्यक्तीचे शालेय शिक्षण पदवीधर असल्यास 1 मूल्य आणि अन्यथा 0 असेल.
डमी व्हेरिएबल्स का वापरावे?
प्रतिगमन विश्लेषणामध्ये स्पष्ट डेटा हाताळताना, दिशाभूल करणारे परिणाम टाळण्यासाठी डमी व्हेरिएबल्स वापरणे महत्वाचे आहे. डमी व्हेरिएबल्स वापरल्याशिवाय, रीग्रेशन मॉडेलमध्ये स्पष्ट डेटा योग्यरित्या दर्शविला जाणार नाही. डमी व्हेरिएबल्सचा वापर करून, आम्ही अवलंबून व्हेरिएबलवरील वर्गीय चलांचे परिणाम अचूकपणे कॅप्चर करू शकतो.
प्रतिगमन विश्लेषणामध्ये डमी व्हेरिएबल्स वापरणे
प्रतिगमन विश्लेषणामध्ये डमी व्हेरिएबल्स समाकलित करण्यामध्ये प्रत्येक श्रेणीसाठी एका वर्गीय व्हेरिएबलमध्ये स्वतंत्र व्हेरिएबल तयार करणे समाविष्ट आहे. 'n' श्रेण्यांसह श्रेणीबद्ध व्हेरिएबलसाठी, 'n-1' डमी व्हेरिएबल्स सामान्यत: मल्टीकोलाइनरिटी टाळण्यासाठी तयार केले जातात - अशी परिस्थिती जिथे स्वतंत्र व्हेरिएबल्स एकमेकांशी अत्यंत सहसंबंधित असतात.
उदाहरणार्थ, जर आपल्याकडे तीन श्रेणी (उदा, निम्न, मध्यम आणि उच्च) असलेले स्पष्ट व्हेरिएबल असेल तर आपण दोन डमी व्हेरिएबल्स तयार करू. एक डमी व्हेरिएबल 'मध्यम' श्रेणीचे प्रतिनिधित्व करेल आणि दुसरे 'उच्च' श्रेणीचे प्रतिनिधित्व करेल. 'निम्न' श्रेणी ही संदर्भ श्रेणी बनते आणि त्याचा प्रभाव प्रतिगमन मॉडेलच्या इंटरसेप्ट टर्ममध्ये कॅप्चर केला जातो.
डमी व्हेरिएबलसह रीग्रेशन मॉडेलचा अंदाज लावताना, डमी व्हेरिएबलशी संबंधित प्रत्येक गुणांक त्या डमी व्हेरिएबल आणि संदर्भ गटाद्वारे दर्शविलेल्या गटातील अवलंबित व्हेरिएबलमधील फरक दर्शवतो.
डमी व्हेरिएबल ट्रॅप समजून घेणे
डमी व्हेरिएबल्स वापरताना, डमी व्हेरिएबल ट्रॅपपासून सावध राहणे महत्त्वाचे आहे. डमी व्हेरिएबल ट्रॅप उद्भवते जेव्हा दोन किंवा अधिक डमी व्हेरिएबल्स पूर्णपणे परस्परसंबंधित असतात, ज्यामुळे मल्टीकोलाइनरिटी होते आणि गुणांकांचा अचूक अंदाज लावणे अशक्य होते. डमी व्हेरिएबल ट्रॅप टाळण्यासाठी, एखाद्याने नेहमी मॉडेलमधून एक डमी व्हेरिएबल वगळले पाहिजे. हे टाळलेले डमी व्हेरिएबल नंतर अर्थ लावण्यासाठी संदर्भ श्रेणी बनते.
सहसंबंध आणि प्रतिगमन विश्लेषण
सहसंबंध विश्लेषण ही दोन सतत चलांमधील संबंधांची ताकद आणि दिशा तपासण्याची प्रक्रिया आहे. हे व्हेरिएबल्समधील रेखीय संबंधाचे एक माप आहे, सामान्यत: सहसंबंध गुणांक 'r' द्वारे दर्शवले जाते. दुसरीकडे, रिग्रेशन विश्लेषणाचा वापर एका किंवा अधिक स्वतंत्र चलांच्या मूल्यांवर आधारित अवलंबून व्हेरिएबलच्या मूल्याचा अंदाज लावण्यासाठी केला जातो.
डमी व्हेरिएबल्स हे परस्परसंबंध विश्लेषणामध्ये वापरले जात नसले तरी, ते प्रतिगमन विश्लेषणामध्ये महत्त्वपूर्ण भूमिका बजावतात, विशेषत: स्पष्ट डेटा हाताळताना. डमी व्हेरिएबल्सचा समावेश करून, रिग्रेशन अॅनालिसिस प्रभावीपणे आश्रित व्हेरिएबलवरील वर्गीय व्हेरिएबल्सच्या प्रभावाचे मॉडेल आणि परिमाण ठरवू शकते.
डमी व्हेरिएबल्स आणि आश्रित व्हेरिएबल यांच्यातील संबंधांचे मूल्यांकन करताना, संबंधांची दिशा आणि सामर्थ्य समजून घेण्यासाठी सहसंबंध विश्लेषण ही एक उपयुक्त प्राथमिक पायरी असू शकते. तथापि, एकट्या सहसंबंध विश्लेषणाने वर्गीय व्हेरिएबल्स आणि आश्रित व्हेरिएबलमधील जटिल इंटरप्ले कॅप्चर करू शकत नाही, जिथे डमी व्हेरिएबल्ससह प्रतिगमन विश्लेषण चमकते.
डमी व्हेरिएबल्सच्या मागे गणित आणि सांख्यिकी
प्रतिगमन विश्लेषणामध्ये डमी व्हेरिएबल्सच्या वापरामध्ये मॅट्रिक्स बीजगणित, गृहीतक चाचणी आणि मॉडेल इंटरप्रिटेशनसह विविध गणिती आणि सांख्यिकीय संकल्पनांचा समावेश आहे.
मॅट्रिक्स बीजगणित:
रीग्रेशन मॉडेल्समध्ये डमी व्हेरिएबल्स समाकलित करताना, रीग्रेशनचे मॅट्रिक्स प्रतिनिधित्व आवश्यक बनते. डमी व्हेरिएबल्स अनेकदा डिझाईन मॅट्रिक्समध्ये स्तंभ म्हणून दर्शविले जातात. डमी व्हेरिएबल्ससह रीग्रेशन अंमलात आणण्यासाठी या मॅट्रिक्सची हाताळणी आणि व्याख्या कशी करावी हे समजून घेणे महत्वाचे आहे.
गृहीतक चाचणी:
डमी व्हेरिएबल्ससह रीग्रेशन विश्लेषणामध्ये, हायपोथेसिस चाचणी ही वर्गीय व्हेरिएबल्सच्या महत्त्वाचे मूल्यांकन करण्यात महत्त्वपूर्ण भूमिका बजावते. डमी व्हेरिएबल्सच्या गुणांकांशी संबंधित शून्य गृहितकांचे मूल्यमापन करण्यासाठी 'टी-टेस्ट' किंवा 'एफ-टेस्ट' वापरली जाऊ शकते.
मॉडेल व्याख्या:
डमी व्हेरिएबल्सच्या गुणांकांचा अर्थ लावण्यासाठी त्यांची संदर्भ श्रेणीशी तुलना करणे आणि अवलंबून व्हेरिएबलवर त्यांचा प्रभाव समजून घेणे समाविष्ट आहे. यासाठी सांख्यिकीय अनुमान आणि मॉडेल डायग्नोस्टिक्सची ठोस समज आवश्यक आहे.
निष्कर्ष
डमी व्हेरिएबल्स हे रीग्रेशन विश्लेषणाचे मूलभूत घटक आहेत, विशेषत: स्पष्ट डेटा हाताळताना. रीग्रेशन मॉडेल्समध्ये त्यांचा काळजीपूर्वक समावेश केल्याने आश्रित व्हेरिएबलवर स्पष्ट व्हेरिएबल्सच्या प्रभावाचे सर्वसमावेशक आकलन होऊ शकते. गणित, सांख्यिकी आणि डेटा सायन्स या क्षेत्रातील अभ्यासकांसाठी डमी व्हेरिएबल्स, सहसंबंध विश्लेषण आणि गणितीय आधारे यांच्यातील संबंध समजून घेणे महत्वाचे आहे.